Oliver Zwarg stammt aus Norddeutschland und studierte an der Opernschule in Stuttgart bei Carl Davis und Julia Hamari. Seine Gesangsstudien führten ihn in der Folge zu Rudolf Piernay. Sein Bühnendebüt hatte er bei den Ludwigsburger Schlossfestspielen, Festengagements folgten an das Opernstudio der Hamburgischen Staatsoper und ins Ensemble der Staatsoper Hannover. Heute ist Oliver Zwarg freischaffend tätig und gastiert in Deutschland u.a. an der Oper Köln, Staatsoper Berlin, Komischen Oper Berlin, Bayerischen Staatsoper, Staatsoper Stuttgart, Semperoper Dresden sowie im Ausland in Shanghai (Kölner Ring), bei den Wiener Festwochen, Salzburger Festspielen, Osterfestspielen Salzburg, im Concertgebouw Amsterdam, beim Edinburgh Festival, beim Lucerne Festival oder an den Opernhäusern von Barcelona, Kopenhagen, Liège, Lille, Madrid, Riga, Strasbourg, Toulouse und Bordeaux. In dieser Zeit hat er mit Regisseuren wie Calixto Bieito, Stefan Herheim, Peter Konwitschny oder Jossi Wieler zusammengearbeitet. 2007 wurde er von der Zeitschrift „Opernwelt“ als „Sänger des Jahres“ nominiert. 
Zentrale Rollen seines Opernrepertoires sind bei Richard Strauss Jochanaan, Barak, Orest und Musiklehrer, bei Wagner Telramund, Kurwenal, Amfortas & Klingsor, Holländer sowie Wotan und Alberich im Ring und seit 2018/19 Hans Sachs, Bergs Wozzeck, die Baßbaritonrollen bei Janácek sowie bei Mozart Leporello und Papageno. Im italienischen Repertoire gehören Scarpia, Jago und Amonasro zu seinen Lieblingsrollen. Große Erfolge hatte er stets mit Golaud in „Pelléas et Melisande“. Wichtige Premièren 2019/20: sein erster Escamillo in „Carmen“ an der Oper Köln und „Die Meistersinger von Nürnberg“ an der Semperoper Dresden unter Christian Thielemann. 
2020/21 Debüt am Bolshoi Theater in Moskau als Jochanaan, 2021/22 am Teatro La Fenice als Pizarro und Teatro Petruzzelli in Bari als Kurwenal, 2022/23 am Royal Opera House Covent Garden in London. Oliver Zwarg verfügt über ein von der Renaissance bis zur Moderne reichendes Konzertrepertoire. Er arbeitete bislang u.a. mit den Berliner und Wiener Philharmonikern, dem Gürzenich Orchester Köln, dem NDR Sinfonieorchester oder dem Orchestre National du Capitole Toulouse zusammen. Bei cpo erschien Schrekers „Der Schmied von Gent“ mit Oliver Zwarg in der Titelrolle, beim Oehms Classic im Februar 2014 Glucks "Iphigenia in Aulis" mit Oliver Zwarg als Agamemnon. Seit 2020/21 wird er sängerisch betreut durch Gundula Hintz.